Selasa, 20 Maret 2012

materi vektor kelas 10 sma : vektor perkalian dan pembagian


Negatif dari suatu vektor ~A dituliskan sebagai −~A dan didefinisikan sebagai
sebuah vektor dengan besar yang sama dengan besar vektor ~A tetapi
dengan arah yang berlawanan, sehingga ~A + (−1)~A = 0. Dari sini konsep
pengurangan vektor muncul, jadi
~A
− ~B = ~A + (−1)~B.
Aljabar vektor bersifat komutatif dan asosiatif. Jadi ~A + ~B = ~B + ~A, dan
~A
+ (~B + ~C ) = (~A + ~B) + ~C

Dalam ruang berdimensi tiga terdapat paling banyak tiga vektor yang
dapat saling tegak lurus. Vektor-vektor yang saling tegak lurus ini dapat
dijadikan vektor-vektor basis. Dalam sistem koordinat kartesan, sebagai
vektor-vektor basis biasanya diambil vektor-vektor yang mengarah ke arah
sumbu x, y, dan z positif, dan diberi simbol ˆx, ˆy, dan ˆz. Vektor-vektor basis
ini juga dipilih bernilai satu. Sehingga sebarang vektor ~A dalam ruang
dimensi tiga dapat dinyatakan sebagai jumlahan vektor-vektor basis dengan
koefisien-koefisien Ax,Ay,Az yang disebut sebagai komponen vektor dalam
arah basis x, y dan z.
~A
= Axˆx + Ay ˆy + Az ˆz
Dari trigonometri dapat diketahui bahwa bila sudut antara vektor ~A
dengan sumbu x, y, dan z adalah x, y, dan z, maka Ax = Acos x,
Ay = Acos y, dan Az = Acos z, dengan A adalah besar ~A. Dari teorema

Perkalian
Dua buah vektor dapat ‘diperkalikan’. Konsep perkalian antar vektor sangat
bermanfaat dalam perumusan berbagai persamaan-persamaan fisika. Konsep
perkalian dalam vektor sangat berbeda dengan sekedar memperkalian dua
buah bilangan (skalar), dan memiliki definisi tersendiri. Dua buah vektor
dapat diperkalikan menghasilkan sebuah skalar ataupun sebuah vektor baru.
Perkalian yang menghasilkan skalar disebut sebagai perkalian skalar atau
perkalian titik (dot product), dan didefinisikan sebagai
~A
· ~B = AB cos

dapat dinyatakan dalam perumusan berikut ini
C =
q
(~A + ~B ) · (~A + ~B) =
p
A2 + B2 + 2AB cos
Bila ~A dan ~B dinyatakan dalam komponen-komponennya, ~A = Axˆx+Ay ˆy +
Az ˆz dan ~B = Bxˆx + By ˆy + Bz ˆz, maka
~A
· ~B = AxBx + AyBy + AzBz
karena ˆx · ˆy = ˆx · ˆz = ˆy · ˆz = cos 900 = 0 (saling tegak lurus), dan ˆx · ˆx =
ˆy · ˆy = ˆz · ˆz = cos 00 = 1. Dengan mengalikan sebarang vektor ~A dengan
sebuah vektor basis, akan didapatkan proyeksi ~A ke arah vektor basis tadi,
jadi misalnya ~a · ˆx = Ax.
Perkalian dua buah vektor yang menghasilkan sebuah vektor, disebut
sebagai perkalian silang (cross product), untuk dua buah vektor ~A dan ~B

Vektor ~C di sini adalah suatu vektor yang arahnya tegak lurus terhadap
bidang di mana ~A dan ~B berada, dan ditentukan oleh arah putar tangan
kanan yang diputar dari ~A ke ~B . Besar vektor ~C didefinisikan sebagai
C = |~A × ~B | = AB sin
Besar vektor ~C ini dapat diinterpretasikan sebagai luasan jajaran genjang
yang dua sisinya dibatasi oleh ~A dan ~B Sesuai dengan definisinya, maka
~A
× ~B = −~B × ~A. Untuk vektor-vektor basis, diperoleh ˆx× ˆy = ˆz, ˆy× ˆz = ˆx,
ˆz × ˆx = ˆy, dan ˆx × ˆx = ˆy × ˆy = ˆz × ˆz = 0.



Tidak ada komentar:

Posting Komentar