KULIAH semester 1 UNNES PTIK TEORI DASAR MODERN LISTRIK

KULIAH -1

TEORI DASAR MODERN LISTRIK

1. 1 TEORI DASAR DARI MEDAN LISTRIK

Teori dan hukum-hukum yang berlaku pada medan listrik diantarannya yang terpenting adalah :

1.1.1 HUKUM COLOUMB

Hukum Coloumb dapat dituliskan seperti persamaan (1.1):

Dimana :

(1. 1)

konstanta dielektrik dari bahan

8.854 x 10^-12 Farad / m ( konstanta dielektrik hampa udara)

a_{r =} Unit vektor yang bermula pada suatu muatan yang mempunyai arah menuju arah radial menjauh (keluar). Bilamana kedua muatan berlawanan maka tandanya adalah (-).

Selanjutnya, dimensi (konstanta dielektrik) dapat dituliskan seperti pada persamaan (1.2).

(1.2)

1.1.2 MEDAN LISTRIK

Bilamana suatu muatan terdapat di dekat dengan suatu kumpulan muatan yang lain maka biasanya terjadi suatu force (gaya). Daerah yang dipengaruhi oleh kelompok muatan itu dinamakan kekuatan medan per unit muatan.

(1.3)

Intentitas listrik atau kekuatan medan dapat diartikan :

F = Force (gaya) yang bekerja pada suatu muatan kecil dQ

Karena

(1.4)

Bila Q₁ = Q₂ = Q

Maka ;

(1.5)

Unit dari E menjadi

1.1.3 KERAPATAN FLUKS ELEKTRIK

Suatu muatan listrik akan dapat menyebabkan naiknya fluks yang mengalir menjauhi muatan. Kerapatan fluks (D) adalah sejumlah garis-garis fluks yang memotong tegak lurus suatu bidang setiap satuan luas. Ia adalah besaran vektor dan arahnya sejajar dengan garis Fluks tersebut. Contoh sebuah titik muatan yang sebesar Q, kerapatan fluks listrik pada jaraj r dari titik muatan tersebut adalah :

(1.6)

Dimana:

= Luas muka bola dengan jari-jari r

a_r = Unit Vektor yang mempunyai arah keluar dari permukaan bola tersebut_.

Persamaan ini berlaku untuk bahan isotropik dimana nilainya tidak bergantung pada arahnya. Bilamana tergantung kepada arah pengukuran maka D dan E tidak sejajar dan E suatu tensor.

1.1.4 THEOREMA GAUSS

Theorema Gauss menjelaskan bahwa jumlah fluks listrik yang keluar dari suatu permukaan yang tertutup nilainya sama dengan jumlah dari muatan-muatan yang terselubung oleh permukaan tersebut. Bila muatan-muatan yang terselunungi permukaan tersebut adalah Q₁, Q₂, Q₃, ……….Q_i, Q_n, di mana Q kemungkinan positif atau negatif maka secara matematis theorema ini menyatakan :

(1.7)

Di Mana

D = rapat fluks di dalam

Terletak dititik pusat dari elemen permukaan yang ditulis sebagai ds. Intergrasi meliputi seluruh permukaan.

Bilamana muatan berbentuk muatan yang bersambungan dengan kerapatan sebesar Pv persamaan menjadi :

(1.8)

Intergrasi meliputi seluruh isi yang diselubungi oleh permukaan tersebut.

1. 2 PARAMETER DIELEKTRIK

Parameter dielektrik dapat dibedakan atas :

1) Konstanta Dielektrik

2) Momen Dipol

3) Polarisasi

4) Kemampuan mengadakan Polarisasi

1.2.1 KONSTANTA DIELEKTRIK

Persamaan D = e . E menunjukkan hubungan antara kerapatan fluks listrik dan kekuatan medan listrik. Nilai perbandingan e adalah konstanta dielektrik dari suatu bahan . Bilamana Medium dimana medan listrik berada dalam hampa udara maka konstanta dielektriknya adalah :

e_{0 =} 8,854 x 10^-12 (1.9)

Konstanta dielektrik dapat dituliskan sebagai :

(1.10)

Sehingga dapat ditulis :

(1.11)

Dimana :

e_r adalah angka yang tidak berdimensi, dan nilainya ditentukan struktur dari atom.

1.2.2 MOMEN DIPOL

Bilamana dua buah muatan yang besarnya sama tetapi berbeda polaritasnya, mempunyai jarak sebesar d akan menyebabkan dipole moment sebesar :

P = Q.d (coloumb-meter) (1.12)

Dimana P adalah dipole – moment (coloumb-meter)

Dipole moment adalah suatu vektor yang menuju dari muatan negatif ke muatan positif.

Q (-) Q (+)

d

P = Q . d

Gambar 1.1 Dipole Moment

Dipole Moment juga dapat ditentukan dari titik netral dari titik netral dari sistem titik muatan, misalkan titik-titik muatan Q₁, Q₂, Q₃, ….Q_i, Q_{n ,} maka besarnya dipole moment adalah :

(1.13)

R_i adalah vektor yang ditarik dari titik pusat sistem koordinat. Muatan Qi mungkin positif atau negatif,tetapi = 0, bila sistem muatan itu netral.

Bila jumlah muatan (harga netto) adalah 0 maka definisi ini tidak tergantung pada tempat titik asal (titik nol). Jadi bila = 0 pada titik nol dari sistem koordinat diubah letaknya sebesar dr maka harga baru dipole-moment menjadi :

p + dp = (r₁ + dr) = + dr . (1.14)

1.2.3 POLARISASI

Jumlah dipole setiap satuan isi dinamakan Polarisasi (p).

Jadi (1.15)

Bila sebuah baterai disambung dengan dua pelat yang berupa sebuah kondensator dengan medium udara diantara kedua pelat tersebut. Setiap pelat menghasilkan perbedaan potensial yang harganya sama tetapi tandanya berlawanan dengan polaritas dari baterai (tegangan baterai).

Suatu dielektrik dapat menaikkan kapasitas penyimpanan dari suatu kapasitor dengan cara menetralisir beberapa muatan yang bebas yang mempunyai andil dalam terjadinya perbedaan potensial dari baterai. Dpat bayangkan kelakuan ini dengan menganggap terjadinya polarisasi pada dielektrik yang membentuk rantai kutub pada waktu dipengaruhi oleh medan listrik dan mengikat muatan lawannya dengan ujung bebas yang terdapat pada permukaan metal. Pada tegangan sebesar V, muatan yang terdapat pada kapasitor udara adalah Q_o = C_o.V , dengan memasukkan suatu dielektrik untuk muatan berubah menjadi :

(1.16)

Co = Kapasitansi kapasitor udara.

(1.17)

Bila dielektrik tidak ada kerugian, maka :

V = Q / e_r (1.18)

Jadi hanya sebagian muatan sebesar Q/e_r yang dipakai untuk menetralkan tegangan dari baterai, yang lain adalah sebsar Q(1-1/e_r) adalah muatan yang terikat dan dinetralkan oleh polarisasi dari dielektrik. Seluruh muatan Q disebarkan keseluruh pelat dari kapasitor. Bilamana muatan setiap unit permukaan adalah r_a maka menurut GAUSS :

(1.19)

ds adalah luas daerah permukaan yang membatasi dA. Bilamana tidak terdapat dielektrik maka :

(1.20)

Bilamana diambil suatu vektor p, polarisasi yang ditunjukkan pada muatan terikat setiap unit luas adalah :

, maka terdapat :

. Da = p . ds (1.21)

Karena maka :

r_a . dA = e₀ . E. ds + p . ds = D. ds (1.22)

Pada umumnya D = e₀ . E + p ; atau e₀ . e_r . E = e₀ . E + p

Jadi ; p = e₀ (e_r – 1) E atau p = c_e . e₀ . E dimana c_e = (e_r – 1).

c_e = (e_r – 1) dinamakan dielektrik sucseptability dari medium.

Rapat muatan terikat = (1.23)

c_e tidak berdimensi tetapi p mempunyai unit sama dengan D yaitu (Coloumb/m²)

Bila dikaitkan dengan polarisasi maka polarisasi dapat dituliskan sebagai fungsi dari dipole moment p

p = N . p N = Jumlah dipole setiap unit isi.

1. 3 MEKANISME POLARISASI

Bila dibayangkan suatu atom yang terdiri dari unit muatan positif dan muatan negatif bersatu pada suatu netral dari atom dan molekul yang simetri, maka medan listrik yang mempengaruhinya akan menyebabkan terjadinya pergeseran tempat dari muatan tersebut dan mendorong terjadinya dipole atau polarisasi.

Susunan tak simetri dari atom dalam molekul akan menyebabkan terjadinya permanen dipole, dan bilamana molekul ini dipengaruhi medan listrik maka medan ini akan berusaha memutar dipole sejajar dengan arah dari medan listrik. Mekanisme Polarisasi dapat dibedakan menjadi 4 (empat) mekanisme dasar polarisasi :

a). Polarisasi Elektronik atau Included Polarization

b). Polarisasi Ionik

c). Polarisasi Oriental

d). Polarisasi Interfasial atau Space Charge Polarization

1.3.1 POLARISASI ELEKTRONIK

Teori polarisasi yang digunakan sebagai unit analisis adalah berdasarkan model atom. Sebuah atom yang mempunyai inti (nucleous) bermuatan positif Ze (Z adalah nomor atom) yang dikelilingi oleh awan bermuatan negatif yang berbentuk seperti bola dan muatan sebesar Ze dengan jarak (radius) sebesar R dari Inti dengan anggapan kabut muatan ini tersebar merata.

Bilamana tidak ada medan listrik yang mempengaruhinya pada atom ini, maka nucleous terletak pada titik pusat dari atom.

Bilamana terdapat medan listrik yang mempengaruhi sebesar E maka titik inti dan kabut elektron akan bergeser satu sama lain dengan jarak tertentu, misalkan sebesar (x) (anggap awan elektron masih berbentuk bola). Setelah keadaan seimbang, muatan positif masih tetap berjarak (x) dari titik pusat, (Lihat gambar 1.2) Gaya yang bekerja pada kedua titik tersebut adalah hukum Coloumb :

(1.24)

Gaya ini disebabkan oleh medan listrik E sebesar ZeE.

Awan elektron dapat dibagi menjadi dua bagian. Pertama adalah yang ada dalam bola dengan jari-jari R. Dengan menggunakan teori Gauss; bahwa muatan pada daerah antara x dan R tidak menyebabkan adanya gaya.

Gaya yang terjadi adalah muatan yang berada pada jari-jari x. Muatan pada daerah ini adalah sebesar :

(1.25)

Gaya yang dimasukkan oleh muatan ini pada intinya dapat diperoleh dengan menganggap muatan yang terdapat dalam isi bola yang berjari-jari (x) menjadi :

(1.26)

Nilai Tarikan yang berdasarkan hukum Coloumb antara kedua muatan (anggap terpusat pada suatu titik) adalah :

(1.27)

Jarak antara +(Ze) dan (Ze) adalah X.

Pada waktu mencapai keseimbangan maka jumlah tarikan pada inti adalah nol (0), sehingga persamaan gaya menjadi :

(1.28)

Gambar 1.3 Jarak antar dua muatan

Jadi jarak (x) menjadi :

(1.29)

Momen dipole yang diinduksikan oleh medan listrik E menjadi :

(1.30)

Atau

P_ind = a_e . E

a_e dinamakan elektronik polarizability (kemampuan polarisasi elektronik).

Bila dibandingkan dengan teori makroskopik maka : p = e₀ . (e_r – 1). E dan bila dalam m³ terdapat N atom jadi p = N . a_e . E adalah dipole moment setiap isi gas.

Jadi ada hubungan antara e₀ dan a_e :

e₀(e_r – 1) = Na_e (1.31)

Harga dari tergantung pada R³ ini berarti tergantung dari isi awan elektron.

Note: untuk gas mono atomik.

1.3.2 POLARISASI IONIK

Dalam suatu susunan atom, bila dua buah atom bergabung maka terdapat suatu transfer elektron dari atom satu ke atom yang lain.

Contoh : NaCl ;. Na = 11 elektron

Cl = 17 elektron

Bila Na bergabung dengan Cl menjadi NaCl, maka terdapat transfer elektron dari Na⁺ ke Cl^- atom. Jadi Polarisasi Ionik terjadi pada bahan ini, biarpun tidak terdapat medan listrik. Contoh: HCl, molekul ini mempunyai dipole moment yang tetap (e.d) dimana d adalah jarak antar ion. Bila terdapat medan listrik maka menyebabkan terjadinya moment yang menyebabkan letak dipole sejajar dengan arah medan listrik E.

E

Cl H⁺ Cl H⁺

d d

Medan listrik E menghasilkan gaya pada kedua muatan itu dan juga momen pada dipole. Jarak antara muatan bertambah menjadi (d+x). Jadi ini berarti medan listrik menginduksikan dipole momen sebesar p_ind = e_-. x pada molekul.

p_ind sebanding dengan E jadi p ind a₁ . E

a₁ = Dinamakan kemampuan polarisasi ionik.

Karena terjadi polarisasi bersamaan maka hasil polarisasi pada volume gas adalah :

P = p_e + p_i (1.32)

Dimana :

p_e = momen dipole elektronik

p_i = momen dipole ionik

p = N (a_e + a_i) E (1.33)

1.3.3 POLARISASI ORIENTASI

Ini terjadi pada atom seperti CO₂, NO₂, H₂O, dimana momennya sebagai berikut :

a) b) c)

p p_r p

Pada atom yang mempunyai susunan seperti ini dipole momen = o pada waktu tidak ada medan listrik. Atom A bermuatan (+) dan B bermuatan (-). Pada susunan atom seperti (b) terdapat dipole moment biarpun tidak dipengaruhi medan listrik. Karena itu ia dinamakan atom yang mempunyai permanent dipole moment (Pp).

Bilamana terdapat medan listrik, maka Pp akan diputar searah dengan medan listrik E sebab E menyebabkan puntiran pada Pp. Kejadian ini dinamakan Polarisasi Oriental Po. Misalkan dua muatan (lihat Gambar 1.6)

	F = QE

Q⁺

E

d

F = QE

E

Q^-

Gambar 1.6 Polarisasi Oriental

Gaya sebesar Q.E.d berusaha memutar dipole ini sehingga sejajar dengan arah dari E.

1.3.4 POLARISASI INTERFASIAL

Telah dijelaskan tiga macam kemampuan polarisasi, yaitu : polarisasi ionik, elektronik dan oriental. Ketiga macam polarisasi ini umumnya disebabkan karena muatan yang terikat setempat pada atom di dalam molekul atau di dalam struktur dari bahan cair atau padat.

Tetapi masih ada juga pembawa muatan yang dapat berpindah dalam jarak tertentu di dalam dielektrik. Misalnya pembawa muatan yang bebas dapat berbindah didalam suatu kristal bilamana dipengaruhi medan listrik. Pembawa ini mungkin terperangkap pada suatu tempat misalkan tempat dimana terdapat ketidakmurnian bahan dan lain-lain. Pengaruhnya adalah adanya konsentrasi muatan. Ini dinamakan Polarisasi interfasial (Ps).

E = 0 E

Gambar 1.7 Polarisasi Interfasial

Karena itu polarisasi yang terjadi pada bahan multi-fasa dimana terdapat dipole permanen sebesar P = P_e + P_i + P_o + P_s . Polarisasi oriental terjadi pada medan yang lemah dan suhu rendah.

; K = konstanta dari boltzman

Jadi a_o = ; a_o = kemampuan polarisation

Jadi Polarisasi keseluruhan

Karena P = e_o (e_r + 1) . E

e_o (e_r + 1) =

Polarisasi pada bahan satu fasa adalah :

P = P_e + P_i + P_o + P_s

= (1.38)

1. 4 HUBUNGAN ANALOGI ANTARA MEDAN ELEKTROSTATIS DAN MEDAN LISTRIK

Pengukuran medan pada model dengan menggunakan analogi antara medan elektro statis dan medan listrik dapat menggunakan hubungan seperti berikut :

MEDAN ELEKTROSTATIS ANALOGI MEDAN LISTRIK

Distribusi dari garis-garis medan dan garis-garis potensial sama mengikuti hukum matematik yang sama pada setiap hal, dan hanya tergantung pada bentuk geometri dan bahan yang dipakai. Karena itu kerapatan fluks dielektrik ada hubungannya dengan kerapatan arus dan ketetapan dielektrik dari medan elektrostatis yang ditampilkan dengan kemampuan pengaliran spesifik (specific conductivity) k dari medan listrik. Bila tahanan R (Dalam ohm), maka kapasitansi dari C dapat dihitung menurut persamaan :

(1.39)

Analogi ini adalah hubungan dasar yang dipakai dalam bejana elektrolit maupun untuk simulasi medan listrik dengan menggunakan kertas yang konduktif (yang dapat dialiri arus).